المنطق

حکم السوالب هنا حکم الموجبات في العکس المستوي وحکم الموجبات حکم السوالب هناک أي ان:

١ ـ السالبة الکلية تنعکس جزئية: سالبة في الموافق وموجبة في المخالف.

٢ ـ السالبة الجزئية تنعکس جزئية أيضا: سالبة في الموافق موجبة في المخالف.

٣ ـ الموجبة الکلية تنعکس کلية: موجبة في الموافق سالبة في المخالف.

٤ ـ الموجبة الجزئية لا تنعکس اصلا بعکس النقيض.

البرهان

ولا بد من اقامة البرهان على کل واحد من تلک الاحکام السابقة وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعکس في الاستدلال وقد استعملنا الاسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان. فمن ألف اسلوب الکتب الهندسية يسهل عليه ذلک. وقد تقدم مثال منه في البرهان على عکس السالبة الکلية بالعکس المستوي موضحا.

ويجب أن يعلم انا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة للاختصار وللتوضيح. في کل ما سيأتي على هذا النحو:

بَ..................... نقيض الموضوع

حـَ.................... نقيض المحمول

برهان عکس السالبة الکلية

فلاجل اثبات عکس السالبة الکلية بعکس النقيض نقيم برهانين: برهانا على عکسها بالموافق وبرهان على عکسها بالمخالف فنقول:

(أولا) المدعي انها تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس سالبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت.

لا ب حـ

صدقت *** س حـَ بَ *** (المطلوب الاول)

ولا تصدق *** لا حـَ بَ *** (المطلوب الثاني)

البرهان:

ان من المعلوم:

١ ـ ان السالبة الکلية ال تصدق الا اذا کان بين طرفيها تباين کلي. وهذا بديهي.

٢ ـ ان النسبة بين نقيضي المتباينين هي التباين الجزئي وقد تقدم البرهان على ذلک في بحث النسب في الجزء الاول.

٣ ـ ان مرجع التباين الجزئي الى سالبتين جزئيتين کما ان مرجع التباين الکلي الى سالبتين کليتين. وهذا بديهي أيضا.

وينتج من هذه المقدمات الثلاث أنه:

اذا صدق *** لا ب حـ *** (أي يکون بين الطرفين تباين کلي)

صدقت *** س بَ حَـ *** السالبة الجزئية بين النقيضين

وصدقت أيضا *** س حَـ بَ *** السالبة الجزئية بين النقيضين

وهو (المطلوب الاول)

ثم يفهم من المقدمة الثانية ان التباين الکلي لا يتحقق دائما بين نقيضي المتباينين اذ ربما يکون بينهما العموم والخصوص من وجه.

أي ان السالبة الکلية بين نقيضي المتباينين لا تصدق دائما.

أو فقل لا تصدق دائما *** لا حَـ بَ *** (المطلوب الثاني)

(ثانيا) المدعي ان السالبة الکلية تنعکس موجبة جزئية بعکس النقيض المخالف ولا تنعکس موجبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت:

لا ب حـ

صدقت *** ع حَـ ب *** (المطلوب الاول)

ولا تصدق *** کل حَـ ب *** (المطلوب الثاني)

البرهان:

لما کان بين ب، حـ تباين کلي کما تقدم فمعناه أن احدهما يصدق من نقيض الآخر.

أي ان ب يصدق مع حَـ

واذا تصادق ب وحَـ

صدق على الاقل ع حـ ب

(المطلوب الاول)

ثم انه تقدم ان نقيضي المتباينين قد تکون بينهما نسبة العموم والخصوص من وجه فيصدق على هذا التقدير:

حَـ مع ب

ولا يصدق حينئذ *** حَـ مع ب *** والا لاجتمع النقيضان ب، بَ

فلا يصدق *** کل حَـ ب *** (المطلوب الثاني)

برهان عکس السالبة الجزئية

ولأجل اثبات عکس السالبة الجزئية بعکس النقيض أيضا نقيم برهانين للموافق والمخالف فنقول:

(اولا) المدعي ان السالبة الجزئية تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت:

س ب حـ

صدقت *** س حَـ بَ *** (المطلوب الاول)

ولا تصدق *** لا حَـ بَ *** (المطلوب الثاني)

البرهان:

من المعلوم ان السالبة الجزئية تصدق في ثلاثة فروض:

١ ـ ان يکون بين طرفيها عموم من وجه. وحينئذ يکون بين نقيضيهما تباين جزئي کما تقدم في بحث النسب.

٢ ـ ان يکون بينهما تباين کلي وبين نقيضيهما أيضا تباين جزئي کما تقدم.

٣ ـ ان يکون الموضوع أعم مطلقا من المحمول فيکون نقيض المحمول أعم مطلقا من نقيض الموضوع.

وعلى جميع هذه التقادير الثلاثة تصدق السالبة الجزئية:

س حَ بَ *** (المطلوب الاول)

اما للتباين الجزئي بينهما أو لان نقيض حـ أعم مطلقا من نقيض ب.

ثم على بعض التقادير يکون بين نقيضي الطرفين عموم وخصوص من وجه أو مطلقا فلا تصدق السالبة الکلية:

لا حَـ بَ *** (المطلوب الثاني)

(ثانيا) المدعي ان السالبة الجزئية تنعکس موجبة جزئية بعکس النقيض المخالف ولا تنعکس کلية فهنا مطلوبان أي اذا صدقت:

س ب حـ

صدقت *** ع حَـ ب *** (المطلوب الاول)

ولا تصدق *** کل حَـ ب *** (المطلوب الثاني)

البرهان:

تقدم ان على جميع التقادير الممکنة للموضوع والمحمول في السالبة الجزئية اما أن يکون بين نقيضيهما تباين جزئي أو ان نقيض المحمول أعم مطلقا فيلزم على القديرين أن يصدق:

بعض حَـ بدون بَ

فيصدق *** بعض حَـ مع ب

لا النقيضين (وهما بَ، ب) لا يرتفعان

أي يصدق *** ع حَـ ب *** (المطلوب الاول)

ثم ان نقيضي الموضوع والمحمول قد يکون بينهما عموم من وجه.

وقد تصدق *** ع حَـ بَ

ويمکن تحويلها الى *** س حَـ ب *** صادقة

لان الاولي موجبة معدولة المحمول فيمکن جعلها سالبة محصلة المحمول اذ السالبة المحصلة المحمول أعم من الموجبة المعدولة المحمول اذا اتفقا في الکم واذا صدق الاخص صدق الأعم قطعا فاذا کانت:

س حَـ ب *** صادقة

کذب نقيضها *** کل حَـ ب *** (المطلوب الثاني)

برهان عکس الموجبة الکلية

ولا ججل اثبات عکس الموجبة الکلية بعکس النقيض نقيم أيضا برهانين للموافق والمخالف فنقول:

(اولا) المدعي انها تنعکس موجبة کلية بعکس النقيض الموافق أي انه اذا صدقت:

کل ب حـ *** (المفروض)

صدقت *** کل حَـ بَ *** (المطلوب)

البرهان:

لو لم تصدق *** کل حَـ بَ

لصدقت *** س حَـ بَ *** نقيضها

فتصدق *** س ب حـ *** عکس نقيضها الموافق

فتکذب *** کل ب حـ *** نقيض العکس المذکور

وهذا خلف. أي خلف الفرض لان هذا (نقيض العکس المذکور) هو نفس الاصل المفروض صدقه.

فوجب ان تصدق *** کل حَـ بَ *** (وهو المطلوب)

(ثانيا) المدعي ان الموجبة الکلية تنعکس سالبة کلية بعکس النقيض المخالف أي انه اذا صدقت:

کل ب حـ *** (المفروض)

صدقت *** لا حَـ ب *** (المطلوب)

البرهان:

لولم تصدق *** لا حَـ ب

لصدقت *** ع حَـ ب *** نقيضها

فتصدق *** ع ب حـَ *** عکسها المستوي

وهذه موجبة جزئية معدولة المحمول فتحول الى سالبة جزئية محصلة المحمول وقد تقدم فيحدث أن:

س ب حـ

فتکذب *** کل بَ حَـ *** نقيضها

وهذا خلف لانه الاصل المفروض صدقه

فوجب ان تصدق *** لا حَـ ب *** (وهو المطلوب)

الموجبة الجزئية لا تنعکس

يکفينا للبرهنة على عدم انعکاس الموجبة الجزئية بعکس النقيض الموافق والمخالف مطلقا أن نبرهن على عدم انعکاسها الى الجزئية. وبطريق أولي يعلم عدم انعکاسها الى الکلية لأنه تقدم ان الجزئية داخلة في الکلية فاذا کذبت الجزئية کذبت الکلية. وعليه فنقول:

(اولا) المدعي ان الموجبة الجزئية لا تنعکس الى موجبة جزئية بعکس النقيض الموافق.

فاذا صدقت *** ع ب حـ

لا يلزم ان تصدق *** ع حَـ بَ

البرهان:

من موارد صدق الموجبة الجزئية أن يکون بين طرفيها عموم من وجه فيکون حينئذ بين نقيضيهما نسبة التباين الجزئي الذي هو أعم من التباين الکلي والعموم من وجه فيصدق على تقديم التباين الکلي:

لا حَـ بَ

فيکذب نقيضها *** ع حَـ بَ *** (وهو المطلوب)

(ثانيا) المدعي ان الموجبة الجزئية لا تنعکس الى السالبة الجزئية بعکس النقيض المخالف.

فاذا صدقت *** ع ب حـ

لا يلزم ان تصدق *** س حَـ ب

البرهان:

قد تقدم على تقديم التباين الکلي بين نقيضي الطرفين في الموجبة الجزئية والسالبة الکلية:

لا حَـ ب

فتصدق *** کل حَـ ب *** لان سلب السلب ايجاب

فيکذب نقيضها *** س حَـ ب *** (وهو المطلوب)

ولأجل أن يتضح لک عدم انعکاس الموجبة الجزئية بعکس النقيض تدبر هذا المثال وهو (بعض اللانسان حيوان) فان هذه القضية لا تنعکس بعکس النقيض الموافق الى (بعض اللاحيوان انسان) ولا الى (کل لا حيوان انسان) لا نهما کاذبتان لأنه لا شيء من اللاحيوان بانسان.

ولا تنعکس بالمخالف الى (ليس کل لا حيوان لا انسان) ولا الى (لا شيء من اللاحيوان بلا انسان) الانهما کاذبتان أيضا لأن کل لا حيوان هو لا انسان.

تمرينات

١ ـ اذا کانت هذه القضية (کل عاقل لا تبطره النعمة) صادقة. فبين حکم القضايا الآتية في صدقها أو کذبها. مع بيان السبب:

أ ـ بعض العقلاء لا تبطره النعمة.

ب ـ ليس بعض العقلاء لا تبطره النعمة.

ج ـ جيمع من لا تبطرهم النعمة عقلاء.

د ـ لا شخص من العقلاء لا تبطره النعمة.

هـ ـ کل من تبطره النعمة غير عاقل.

وـ لا شخص ممن تبطره النعمة بعاقل.

ز ـ بعض من لا تبطره النعمة عاقل.

٢ ـ اذا کانت هذه القضية (بعض المعادن ليس يذوب بالحرارة) کاذبة فاستخرج القضايا الصادقة والکاذبة التي تلزم من کذب هذه القضية.

٣ ـ استدل فخر المحققين في شرحه (الايضاح) على أن الماء يتنجس بالتغيير التقديري بالنجاسة فقال: «ان الماء مقهور بالنجاسة عند التغيير التقديري لانه کلما لم يصير الماء مقهورا لم يتغير بها على تقدير المخالفة. وينعکس النقيض الى قولنا: کلما تغير الماء على تقدير المخالفة بالنجاسة کان مقهورا».

فبين أي عکس نقيض هذا. وکيف استخراجه. ولا حظ ان القضية المستعملة هنا شرطية متصلة.

من ملحقات العکوس