نهایة الحکمة

قد تقدّمت الإشارة إلى أنّ من خواصّ الكم المساواة والمفاوتة، ومنها الانقسام خارجاً كما في العدد أو وهماً كما في غيره، ومنها وجود عادّ منه يعدّه.

وهناك أحكام اُخر أوردوها:

أحدها: أنّ الكم المنفصل ـ وهو العدد ـ يوجد في الماديات والمجرّدات جميعاً. وأمّا المتّصل غير القارّ منه ـ وهو الزّمان ـ فلا يوجد إلاّ في المادّيات. وأمّا المتّصل القارّ ـ وهو الجسم التعليميّ والسطح والخطّ ـ فلا يوجد في المجرّدات إلاّ عند من يثبت عالَماً مقداريّاً مجرّداً له آثار المادّة دون نفس المادّة.

الثاني: أنّ العدد لا تضادّ فيه، لأنّ من شروط التضادّ غاية الخلاف بين المتضادّين، وليست بين عددين غاية الخلاف، إذ كلّ مرتبتَيْن مفروضتَيْن من العدد فإنّ الأكثر منهما يزيد بعداً من الأقلّ باضافةِ واحد عليه.

وأمّا الإحتجاج عليه: بأنّ كلّ مرتبة من العدد متقوّم بما هو دونه، والضدّ لا يتقوّم بالضدّ.

ففيه: أنّ المرتبة من العدد لو تركّبت ممّا دونها من المراتب كانت المراتب التي تحتها في جواز تقويمها على السواء، كالعشرة ـ مثلا ـ يجوز فرض تركّبها من تسعة وواحدة، وثمانية وإثنين، وسبعة وثلاثة، وستّة وأربعة، وخمسة وخمسة، وتعيُّن بعضها للجزئيّة ترجٌّحٌ بلا مرجِّح، وهو محالٌ.

وقول الرياضيّين: «إنّ العشرة مجموع الثمانية والإثنين»، معناه مساواة مرتبة من العدد لمرتبتَيْن، لا كونُ المرتبة ـ وهي نوعٌ واحدٌ ـ عين المرتبتَيْن ـ وهما نوعان إثنان ـ.

ونظير الكلام يجري في الكمّ المتّصل مطلقاً.

وكذا لا يضادّ الجسم التعليميّ سطحاً ولا خطّاً، ولا سطحٌ خطّاً، إذ لا موضوع واحداً هناك يتعاقبان عليه ولا يتصوّر هناك غايةُ الخلاف.

الثالث: أنّ الكم لا يوجد فيه التشكيك بالشدّة والضعف، وهو ضروريٌّ أو قريبٌ منه، نعم يوجد فيه التشكيك بالزيادة والنقص كأن يكون خطٌّ أزيد من خط في الطول إذا قيس إليه وجوداً، لا في أنّ له ماهيّة الخط، وكذا السطح يزيد وينقص من سطح آخر من نوعه، وكذا الجسم التعليميّ.

الرابع: قالوا: «إنّ الأبعاد متناهية»، واستدلّوا عليه بوجوه، من أوْضَحِها أنّا نفرض خطّاً غيرَ متناه وكرةً خرج من مركزها خطٌّ مواز لذلك الخطّ غير المتناهي، فإذا تحرّكت الكرة تلاقي الخطان بمصادرة اُقليدس، فصار الخطّ الخارج من المركز مسامتاً للخطّ غير المتناهي المفروض بعد ما كان موازياً له.

ففي الخطّ غير المتناهي نقطة بالضرورة هي أوّلُ نُقَطِ المسامتة، لكن ذلك محالٌ، إذ لا يمكن أن يفرض على الخطّ نقطة مسامتة إلاّ وفوقَها نقطةٌ يسامتها الخطّ قبلها.

وقد اُقيم على استحالة وجود بُعد غير متناه براهينُ اُخر كبرهان التطبيق والبرهان السلّميّ وغير ذلك.

الخامس: أنّ الخلاء ـ ولازِمُهُ قيام البُعد بنفسه من دون معروض يقوم به ـ محالٌ، وسيأتي الكلام فيه في بحث الأين.

السادس: أنّ العدد ليس بمتناه، ومعناه أنّه لا توجد مرتبة من العدد إلاّ ويمكن فَرْضُ ما يزيد عليها، وكذا فَرْضُ ما يزيد على الزائد، ولا تقف السلسلة حتّى تنقطع بانقطاع الاعتبار، ويسمّى غير المتناهي «اللا يقفى»، ولا يوجد من السلسلة دائماً بالفعل إلاّ مقدارٌ متناه، وما يزيد عليه فهو في القوّة.

وأمّا ذهاب السلسلة بالفعل إلى غير النهاية على نحو العدول دون السلب التحصيلي فغير معقول، فلا كلَّ ولا مجموعَ لغير المتناهي بهذا المعنى، ولا تحقُّقَ فيه لشيء من النسب الكسريّة كالنصف والثلث والربع، وإلاّ عاد متناهياً.